CÁLCULO

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA 

En este blog aprenderemos a graficar funciones cuadráticas en cuatro sencillos pasos; para esto podremos apoyarnos en los vídeos que acompañan la explicación de cada ejemplo:

EJEMPLO 1 : EJERCICIO 7

             a          b       c

Para graficar la función anterior, son necesarios 4 pasos:

1. Sentido de la parábola: ya que a  es mayor que cero, decimos que la parábola  abrirá hacia arriba. Así:

2. Eje de simetría: Apoyándonos en la fórmula        

encontraremos el eje de simetría. Para ello es necesario remplazar los valores y operar, así:

3. Vértice:Teniendo en cuenta el resultado anterior, solo debemos hallar a Y, ya que -0.83  es X.

Para ello remplazaremos en nuestra función a X. Así:

   

4. Cortes en los ejes: Empezaremos buscando el corte en el eje Y remplazando en la función a las X por el 0, así:

 por lo tanto      

Ahora debemos hallar los cortes en el eje X, para ello podemos usar la siguiente fórmula: 

Y reemplazar, así:  

Como podemos darnos cuenta, tenemos una raíz negativa, por lo tanto no hay corte en el eje X. 

Después de conocer los resultados podemos ubicarlos y relacionarlos, y, finalmente, hacer la gráfica. Así:  

EJEMPLO 2 : EJERCICIO 17

             a         b       c

Para graficar la función anterior, son necesarios 4 pasos:

1. Sentido de la parábola: ya que a  es mayor que cero, decimos que la parábola  abrirá hacia arriba. Así:

2. Eje de simetría: Usaremos la misma fórmula que en el ejemplo anterior:

Para ello remplazaremos. Así:

3.Vértice:Para hallar el vértice tendremos en cuenta el resultado anterior, remplazando las X por -1.37. Así:

4. Cortes en los ejes: Empezaremos buscando el corte en el eje Y igualando a las X a 0 

  Por lo tanto,  

Ahora hallamos los cortes en el eje X, mediante la fórmula:  

Así:      

Después de conocer los resultados podemos ubicarlos y relacionarlos, y, finalmente, hacer la gráfica como se muestra a continuación:

  

PROBLEMA DE APLICACIÓN: EJERCICIO 1

Si lanzamos una piedra al aire la altura de la piedra recorre la siguiente función f(t)= -t^2+4t siendo t el tiempo en segundos, y f(t) la altura en metros.

• Calcula el segundo que alcanza la máxima altura y cuál es la máxima altura.
• ¿En qué segundo cae a tierra?

Para este problema debemos tener en cuenta la ecuación: f(t)= -t^2+4t, que es lo mismo que decir 

Para poder responder las preguntas, es necesario que también que hagamos lo 4 pasos, ya que la gráfica nos será de utilidad:

1.Sentido de la parábola: ya que a  es menor que cero, decimos que la parábola  abrirá hacia abajo. Así:

2.Eje de simetría: Usaremos la fórmula

 

Y nos queda que:

3.Vértice:Usaremos el resultado del paso anterior, remplazando en la función a las X por el resultado obtenido.

4. Cortes en los ejes: Empezaremos buscando el corte en el eje Y igualando a las X a 0 

 por lo tanto,   

Ahora, vamos a hallar los cortes en el eje X usando la siguiente formula:  

Así:

Con los resultados obtenidos podremos realizar la gráfica. Entonces nos queda:

Finalmente, al realizar la gráfica y unir los puntos podremos responder las preguntas:

A. ¿Cuál es la altura máxima  y en que segundo la alcanza? 

R/= La altura máxima es, en este caso el vértice, ya que es el punto mas alto de la parábola. V=(2 ,4)

B. ¿En qué segundo cae a tierra?

R/= Cae a tierra en el segundo  4

Técnicas de estudio para resolver pruebas del ICFES en Colombia

Cinco claves para responder la Prueba Saber 11

http://www.semana.com/educacion/articulo/claves-para-prueba-saber-11/410810-3

Este domingo 609.000 estudiantes presentarán el examen de Estado para ingresar a la educación superior. Algunos consejos para mantener la calma.

Los alumnos suelen sentir nervios y ansiedad antes de presentar un examen importante y, en algunos casos, su rendimiento se ve afectado. Este domingo 2 de agosto es un día decisivo para los 609.000 estudiantes colombianos que se enfrentarán a la Prueba Pre Saber 11 y Saber 11. Esta última es un requisito indispensable para graduarse e ingresar a la educación superior. Así como para validar el bachillerato. Por eso, el Icfes dispuso 2.347 puestos en 460 ciudades y municipios del país. 

Semana Educación recopiló cinco consejos para mantener la calma a la hora de responder las preguntas.

1. Que no lo coja la tarde: Levántese temprano, prográmese y evite el estrés. Lo ideal es que tenga tiempo suficiente para desayunar (no sea que el hambre lo distraiga en la mitad del examen) y preparar todo lo que necesitará una vez esté en el sitio donde fue citado, desde la cédula hasta el lápiz Mirado No. 2. Calcule cuánto se demora llegando desde su casa al lugar de la prueba dependiendo del medio de transporte que vaya a utilizar y trate de llegar al menos 15 minutos antes para buscar el salón y alcanzar a ir al baño. Si las puertas se cierran ya no puede entrar.

2. Ponga atención y siga instrucciones: Se evitará problemas. Esté muy atento a las indicaciones del instructor para cada sesión del examen. Tenga en cuenta el tiempo máximo de cada módulo y si le surgen dudas sobre las instrucciones de la prueba pregunte sin miedo. Además, recuerde que el Icfes tiene prohibido usar celulares y medios electrónicos, no haga méritos para que le anulen su evaluación.

3. Lea con cuidado y responda en orden: Evalúe lo que le están preguntando. Tómese su tiempo para escoger la respuesta. Tiene un tiempo máximo pero no es una prueba de velocidad. Si le sobran algunos minutos revise y confirme las opciones que escogió. Además, esté muy atento a la organización de las preguntas, pues la hoja de respuestas puede ser confusa y si se salta un número se le trastocará prácticamente toda la prueba. Por eso se recomienda realizarla en orden y no dejar ninguna pregunta en blanco.

4. ¡Que no cunda el pánico!: Mantenga la calma en todo momento. Si duda o no sabe una respuesta no se afane porque puede bloquearse y terminar siendo presa fácil del miedo. Si no sabe cómo responder una pregunta en particular, avance; seguramente conocerá las respuestas de las demás. Enfóquese en lo que le están preguntando, lea la pregunta varias veces y analícela. Así podrá llegar a la solución con mayor facilidad.

5. Huya de las distracciones y la gente nerviosa: Concéntrese. Está presentando un examen que necesita para graduarse. Tiene alrededor de minuto y medio por pregunta, así que enfoque toda su energía en la prueba. No divague. También es recomendable evitar a la gente nerviosa, pues pueden asustarlo sin motivo. Trate de pensar positivo y eliminar cualquier temor.

Bonus track:

No pase la primiparada: Ese día la cédula tiene que ser su bien más preciado. Por ningún motivo puede faltar o quedársele en la casa. Sin excepciones. Si es menor de edad la tarjeta de identidad será indispensable. En caso de que no cuente con ninguno de estos dos documentos recuerde que el Icfes permite cédula de extranjería, contraseña de la Registraduría (si su documento de identidad está en proceso de expedición), certificado judicial o pasaporte vigente. Todas las opciones las encuentra visitando la página.