CÁLCULO

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA 

En este blog aprenderemos a graficar funciones cuadráticas en cuatro sencillos pasos; para esto podremos apoyarnos en los vídeos que acompañan la explicación de cada ejemplo:

EJEMPLO 1 : EJERCICIO 7

             a          b       c

Para graficar la función anterior, son necesarios 4 pasos:

1. Sentido de la parábola: ya que a  es mayor que cero, decimos que la parábola  abrirá hacia arriba. Así:

2. Eje de simetría: Apoyándonos en la fórmula        

encontraremos el eje de simetría. Para ello es necesario remplazar los valores y operar, así:

3. Vértice:Teniendo en cuenta el resultado anterior, solo debemos hallar a Y, ya que -0.83  es X.

Para ello remplazaremos en nuestra función a X. Así:

   

4. Cortes en los ejes: Empezaremos buscando el corte en el eje Y remplazando en la función a las X por el 0, así:

 por lo tanto      

Ahora debemos hallar los cortes en el eje X, para ello podemos usar la siguiente fórmula: 

Y reemplazar, así:  

Como podemos darnos cuenta, tenemos una raíz negativa, por lo tanto no hay corte en el eje X. 

Después de conocer los resultados podemos ubicarlos y relacionarlos, y, finalmente, hacer la gráfica. Así:  

EJEMPLO 2 : EJERCICIO 17

             a         b       c

Para graficar la función anterior, son necesarios 4 pasos:

1. Sentido de la parábola: ya que a  es mayor que cero, decimos que la parábola  abrirá hacia arriba. Así:

2. Eje de simetría: Usaremos la misma fórmula que en el ejemplo anterior:

Para ello remplazaremos. Así:

3.Vértice:Para hallar el vértice tendremos en cuenta el resultado anterior, remplazando las X por -1.37. Así:

4. Cortes en los ejes: Empezaremos buscando el corte en el eje Y igualando a las X a 0 

  Por lo tanto,  

Ahora hallamos los cortes en el eje X, mediante la fórmula:  

Así:      

Después de conocer los resultados podemos ubicarlos y relacionarlos, y, finalmente, hacer la gráfica como se muestra a continuación:

  

PROBLEMA DE APLICACIÓN: EJERCICIO 1

Si lanzamos una piedra al aire la altura de la piedra recorre la siguiente función f(t)= -t^2+4t siendo t el tiempo en segundos, y f(t) la altura en metros.

• Calcula el segundo que alcanza la máxima altura y cuál es la máxima altura.
• ¿En qué segundo cae a tierra?

Para este problema debemos tener en cuenta la ecuación: f(t)= -t^2+4t, que es lo mismo que decir 

Para poder responder las preguntas, es necesario que también que hagamos lo 4 pasos, ya que la gráfica nos será de utilidad:

1.Sentido de la parábola: ya que a  es menor que cero, decimos que la parábola  abrirá hacia abajo. Así:

2.Eje de simetría: Usaremos la fórmula

 

Y nos queda que:

3.Vértice:Usaremos el resultado del paso anterior, remplazando en la función a las X por el resultado obtenido.

4. Cortes en los ejes: Empezaremos buscando el corte en el eje Y igualando a las X a 0 

 por lo tanto,   

Ahora, vamos a hallar los cortes en el eje X usando la siguiente formula:  

Así:

Con los resultados obtenidos podremos realizar la gráfica. Entonces nos queda:

Finalmente, al realizar la gráfica y unir los puntos podremos responder las preguntas:

A. ¿Cuál es la altura máxima  y en que segundo la alcanza? 

R/= La altura máxima es, en este caso el vértice, ya que es el punto mas alto de la parábola. V=(2 ,4)

B. ¿En qué segundo cae a tierra?

R/= Cae a tierra en el segundo  4